Расчёт дорожных одежд, армированных объёмными георешётками

Введение

В современной практике дорожного строительства всё чаще находят применение объёмные георешётки. Конструктивно такая решётка представляет собой пакет полимерных лент, скреплённых сварными швами с определённым шагом; при поперечном растяжении она раскрывается в устойчивую ячеистую (сотовую) структуру. Заполнение ячеек различными дискретными материалами позволяет получить композитный слой с существенно повышенной несущей способностью. Тем не менее на сегодняшний день отсутствует универсальный инженерный метод расчёта, охватывающий всё многообразие случаев использования георешёток в конструкциях дорожных одежд.

Методы расчёта

Из существующих методов расчёта одежд с объёмным армированием можно выделить два.

Первый метод изложен во Временных строительных нормах по применению синтетических материалов (СМ) при устройстве нежёстких дорожных одежд автомобильных дорог, разработанных 26 Центральным Научно-исследовательским институтом.

Второй метод разработан Ассоциацией американских инженеров, для расчёта дорожных одежд, состоящих из решёток ГЕОВЕБ с зернистым заполнителем.

Согласно временным строительным нормам нежёсткую дорожную одежду рассчитывают методом приведения многослойной упругой конструкции к эквивалентной двухслойной модели. Эффект упрочнения конструктивных слоев дорожной одежды при их армировании синтетическими материалами оценивают соответствующим увеличением модуля упругости. Приведенный модуль упругости Е_п определяют по эмпирической зависимости:

где Е_k – модуль упругости неармированного слоя, МПа;
К_а – коэффициент увеличения модуля упругости армогрунтового слоя.

Коэффициент К_а определяют по результатам штамповых испытаний фрагментов неукреплённых и укреплённых СМ дорожных одежд. По данным экспериментальных исследований, проведенных 26 ЦНИИ МО, получены численные значения коэффициента К_а для некоторых видов конструкций одежды.

Метод расчёта, предлагаемый Ассоциацией американских инженеров, основан на эмпирических зависимостях и учитывает только трение заполнителя о стенки георешётки. Очевидно, что увеличение несущей способности армированного георешётками слоя в основном связано с другим физическим явлением. Поэтому перед нами была поставлена цель разработать методику расчёта конструктивных слоев из зернистых материалов, армированных объёмной георешёткой.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

Математическая модель

Общая методика теоретических рассуждений была построена в рамках классической теории упругости, а экспериментальные исследования проводились в лабораторных условиях с реальной расчётной оболочкой. В процессе данной работы были подвергнуты сомнению справочные значения коэффициента Пуассона для зернистых материалов, используемых нами в качестве заполнителя. Фактические значения коэффициента Пуассона в изучаемой расчётной схеме определялись путём решения обратной задачи.

Ячейки георешётки препятствуют горизонтальной деформации заполнителя под нагрузкой. В результате осадка слоя с георешёткой уменьшается. Это послужило основой для разработки методики расчёта. В реальных условиях ячейка георешётки в плане имеет неправильную геометрическую форму (рис. 1), напоминающую ромб.

Рис. 1. Ячейка георешётки

В случае, когда внешнее вертикальное давление распределяется на несколько рядом расположенных ячеек, то стенки смежных ячеек, по крайней мере в центре нагруженной области, не испытывают одностороннего бокового давления и работают только на растяжение. Это дает основание предположить, что в первом приближении в качестве расчётной схемы реальной ячейки может быть принята цилиндрическая оболочка равного с ячейкой объёма и равной высоты, заполненная тем же материалом и обеспечивающая такую же величину осадки под нагрузкой, как и реальная конструкция (рис. 2).

Рис. 2. Переход от реальной ячейки к расчётной схеме (V ячейки=V цилиндра)

h – высота ячейки; L – размер ячейки; α – угол раскрытия ячейки; δ – толщина стенки;
R – «приведенный» радиус ячейки; С_р – эквивалент модуля упругости цилиндрической оболочки.

Выбранная расчётная схема позволяет достаточно просто рассчитать напряженно-деформированное состояние армированного слоя и установить все необходимые соотношения эквивалентности математической модели и реальной конструкции.

Рассмотрим задачу плоской деформации идеально-упругого, однородного и изотропного цилиндра, заключенного в расчётную оболочку и установленного на бесконечно жёстком идеально гладком основании (рис. 3)… (Подробное математическое решение опущено).

Вычислим осадку нагруженного слоя dh_p. Радиальная деформация массива заполнителя U_p складывается из деформации заполнителя U_q под действием вертикальной нагрузки q и радиальной деформации U_qp от действия реакции оболочки q_p.

Рис. 3. Схема деформирования расчётной оболочки

q – внешняя нагрузка; q_p – реакция оболочки; dh_p – осадка армированного слоя; U_p – радиальная деформация армированного массива; U_o – радиальная деформация оболочки.

Условие равенства радиальных перемещений оболочки и заполнителя позволяет определить реакцию оболочки q_p на давление грунта:

где μ – коэффициент Пуассона;
E – модуль упругости заполнителя.

Следует отметить, что эта величина в зависимости от свойств грунта и георешётки может меняться в пределах от нуля до величины внешней нагрузки q. Наибольшего значения она достигает в жёсткой оболочке, заполненной слабым водонасыщенным грунтом (q=0,5). Зная реакцию оболочки q_p, можно определить осадку dh_p. Она складывается из вертикального перемещения заполнителя dh_q под действием внешней нагрузки q и вертикального перемещения массива dh_qp от действия реактивного усилия q_p.

Отношение величины осадки неармированного массива заполнителя dh_q к осадке слоя с георешёткой dh_p назовем эффектом армирования и обозначим К_а:

Из формулы видно, что эта величина растёт:

По существу К_а является коэффициентом увеличения модуля упругости армированного слоя и на практике может быть использован для вычисления эффективного модуля упругости Е_эф, отражающего совместную работу рассматриваемого композита грунт – георешётка.

Величина осадки основания под нагрузкой с помощью эффективного модуля упругости Е_эф вычисляется по формуле:

С помощью этой формуле при известной величине эффекта армирования К_а можно рассчитать конструкцию дорожной одежды, армированной георешёткой, с использованием действующего норматива ОДН 218.046.

Величина эффекта армирования К_а зависит от физико-механических свойств заполнителя (E, μ) и характеристик георешётки (С_р, L, α, R и δ), но не зависит от толщины армированного слоя.

Экспериментальные исследования

Величины R, δ, E, μ либо заранее известны проектировщику, либо задаются им. Величину С_р можно получить из опыта по определению эффекта армирования К_а, дважды реализовав в лабораторных условиях ситуацию, соответствующую граничным условиям.

Первый опыт ставится с реальной решёткой. В нём определяется осадка армированного массива (dh_p). Второй – для измерения осадки материала заполнителя (dh_q) без решётки.

В условиях равномерной осадки нагруженного слоя исключается влияние подстилающего и вышележащих слоев, трение заполнителя о георешётку и все краевые эффекты. В этих идеальных условиях величину С_р по экспериментально найденному эффекту армирования:

С_р – является эквивалентом модуля упругости цилиндрической оболочки, которой при расчётах заменяется ячейка реальной георешётки. На этом основании можно предположить, что С_р не зависит или, по крайней мере, слабо зависит от модуля упругости (Е) и коэффициента Пуассона (μ) заполнителя. Поэтому С_р можно назвать постоянной характеристикой георешётки, которая зависит только от физико-механических свойств самой решётки. Однако данное положение требует экспериментальной проверки.

Максимально возможный эффект армирования дорожных одежд георешётками определяется соотношением:

Рис. 4. Зависимость эффекта армирования от коэффициента Пуассона

По графику на рис. 4 построена зависимость предельного эффекта армирования К_а от величины коэффициента Пуассона заполнителя. Видно, что эффект армирования при увеличении коэффициента Пуассона возрастает. Так, например, для слабых водонасыщенных грунтов максимальный эффект армирования может достигать 100%, что равносильно двукратному увеличению модуля упругости слоя при его усилении георешётками.

Представленная на рис. 4 область предельного эффекта армирования соответствует случаю, когда оболочка изготовлена из недеформируемого материала и установлена на достаточно жёсткое неподвижное основание. Данное требование мы можем создать в лабораторных условиях, используя в качестве оболочки стальную цилиндрическую форму, установленную на неподвижную плиту пресса. Для подтверждения теоретических предпосылок был поставлен эксперимент. В качестве оболочки был взят стальной цилиндр с внутренним диаметром 5 см, толщиной стенки 1,5 см и высотой 12,5 см. В качестве дискретного заполнителя использовался щебень оптимального состава фракции 5-20, щебень фракции 0-10 (отсев продуктов дробления) и супесь.

Результаты

При определении осадки нагрузка прикладывалась ступенями. В результате получена зависимость осадки от давления (рис. 5). Рассматривая материал заполнителя как линейно деформируемую среду на определённом интервале напряжений (закон Гука), проведена аппроксимация эксперимента и получена линейная зависимость. Как видно из рис. 5 в условиях ограничения бокового перемещения, т. е. в случае применения оболочки, значительно снижается осадка материала, а соответственно увеличивается общий модуль упругости.

Так эффект армирования для щебня фракции 5-20 составил 3,23 (223%), для супеси – 3,00 (200%), для щебня фракции 0-10 – 2,23 (123%). Данные значения в несколько раз превышают ранее полученные теоретические результаты, согласно которым предельный эффект для щебня не может превышать 1,11 (11%) (расчётное значение μ=0,27), для супеси – 1,21 (21%) (расчётное значение μ=0,35). Для сопоставления результатов было предложено определить фактический коэффициент бокового расширения (аналогичный коэффициенту Пуассона μ) из выражения:

В данной формуле все составляющие известны. Эффект армирования К_а и модуль упругости материала заполнителя Е определены в ходе эксперимента, «постоянная» характеристика С_р является модулем упругости материала, из которого изготовлена оболочка. В нашем случае – это сталь. Модуль упругости по результатам испытаний составил для щебня фракции 5-20 – 216,48 МПа, щебня фракции 0-10 – 217,63 МПа, супеси – 191,22 МПа, расчётный модуль упругости стали – 206000 МПа.

Подставив данные величины в формулу, получили, что фактический коэффициент бокового расширения для щебня фракции 5-20 составил μ_фак=0,556, для щебня фракции 0-10 - μ_фак=0,518, для супеси – μ_фак=0,55. Для получения значений согласно формуле определим предельный эффект армирования. Для щебня фракции 5-20 он равен 3,29 (229%), для фракции 0-10 – 2,26 (126%), для супеси – 3,05 (205%). Полученные расчётные результаты сочетаются с данными проведенного эксперимента.

Рис. 5. Зависимость осадки от давления.
а) супесь (W=9 %, КУПЛ=0,98); б) щебень фракции 0 – 10; в) щебень фракции 5 – 20

Выводы